已知直线l的方程为xcosθ+ysinθ-2=0,其中θ是常数,记点(√3,1)到直线l的距离为f(θ),求f(θ)d的最大值

题目

已知直线l的方程为xcosθ+ysinθ-2=0,其中θ是常数,记点(√3,1)到直线l的距离为f(θ),求f(θ)d的最大值

答案

f(θ)=|3^0.5cosθ+sinθ-2|/(cosθ^2+sinθ^2)^0.5
=|sin(60)cosθ+cos(60)sinθ-2|/2
=|sin(60+θ)-2|/2
=1-sin(60+θ)/2
当sin(60+θ)最小时
60+θ=-90
θ=-150
f(θ)=1-1/2=0.5 为最大值