已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则f（0）的值是（　　） A.−12 B.12 C.32 D.−32

题目

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(

π

6

)|

答案

若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，
则f(

π

6

)等于函数的最大值或最小值，
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
则φ=kπ+

π

6

，k∈Z，
又f(

π

2

)＞f(π)，即sinφ＜0，
令k=-1，此时φ=-

5π

6

，满足条件sinφ＜0．
则f（0）=sin(−

5π

6

)=-

1

2

．
故选A．