设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证明直线AC经过原点0

题目

设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证明直线AC经过原点0

答案

设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)设直线AB：x=ky+p/2,代入y^2=2px得y^2-2pky-p^2=0所以y1y2=-p^2,y2=-p^2/y1OA的斜率为k1=y1/x1,又y1^2=2px1,所以k1=2p/y1OC的斜率为k2=-2y2/p=-2(-p^2)/(y1p)=2p/y1,所以k1=k2,所以...