已知a+b=2c 求证：ab≤c^2

题目

已知a+b=2c 求证：ab≤c^2

答案

因为
0≤（a-b)^2
所以
2ab≤a^2+b^2 ①
又因为
a+b=2c
两边同时平方得
a^2+b^2+2ab=4c^2
整理得
a^2+b^2=4c^2-2ab ②
①代入②得
2ab≤4c^2-2ab
整理得
4ab≤4c^2
所以ab≤c^2