已知 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,则1^2+3^2+...+（2n+1）^2=?
题目
已知 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,则1^2+3^2+...+（2n+1）^2=?
答案
2^2+4^2+...+(2n)^2
=2^2(1^2+2^2+..+n^2)
= 4n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+(2n+1)^2 = (2n+1)(2n+2)(2n+3)/6
1^2+3^2+...+（2n+1）^2
= 1^2+2^2+...+(2n+1)^2 - ( 2^2+4^2+...+(2n)^2 )
=(2n+1)(2n+2)(2n+3)/6 - 4n(n+1)(2n+1)/6
=[(n+1)(2n+1)/3 ] ( (2n+3) - 2n )
= (n+1)(2n+1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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