全等三角形

题目

全等三角形
文字题.证明:如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这
两个三角形全等.
注意格式.

答案

已知△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AM和DN是中线,且AM=DN
求证：△ABC≌△DEF
证明：延长AM到P,使MP=AM,延长DN到Q,使NQ=DN
连接BP,EQ
∵BM=CM,AM=PM,∠AMC=∠BMP
∴△AMC≌△BMP
∴BP=AC
同理可得EQ=DF
∵AB=DE,AM =DN,AC=DF
∴AP=DQ,BP=EQ
∴△ABP≌△DEQ（SSS）
∴∠BAP=∠EDQ
同理∠MAC=∠FDN
∴∠BAC=∠EDF
∵AB=DE,AC=DF
∴△ABC≌△DEF