已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围_.
题目
已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围______.
答案
∵f(1-a)+f(1-a2)<0,
∴f(1-a)<-f(1-a2)
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(1-a)<f(-1+a2)
∵f(x)在定义域(-1,1)上单调递减
∴-1<a2-1<1-a<1
解不等式可得,0<a<1
故答案为:0<a<1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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