已知复数z1=a+2i，z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求复数z1．

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已知复数z1=a+2i，z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求复数z1．

题目
已知复数z1=a+2i，z2=3-4i，且
z
答案
z1
z2
＝
a+2i
3−4i
＝
(a+2i)(3+4i)
25
＝
(3a−8)+(6+4a)i
25
，因为
z1
z2
为纯虚数，
所以3a-8=0，得a＝
8
3
，且6+4×
8
3
≠0，所以a＝
8
3
满足题意，故z1＝
8
3
+2i．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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