已知等腰三角形ABC的腰AB=AC=5 底边BC=6 自顶点A作三角形所在平面α的垂线AD=8 求点D到BC的距离

题目

已知等腰三角形ABC的腰AB=AC=5 底边BC=6 自顶点A作三角形所在平面α的垂线AD=8 求点D到BC的距离

答案

解,取BC中点P,连接DP和AP.
因为ABC是等腰三角形,AP是底边中线,所以AP垂直平分BC.
在直角三角形ABP中,AB=5,BP=1/2 BC = 3,所以根据勾股定理,AP = 4
又因为DA垂直平面ABC,所以DA垂直AP.
所以三角形DAP是直角三角形,其中AD = 8,AP = 4,所以DP = 4倍根号5
因为AP垂直BC,AD垂直BC,所以BC垂直平面ADP,即BC垂直DP.
所以DP长度就是D到BC的距离,也就是4倍根号5.