若a2-ab+b2=1，a，b是正实数，则a+b的最大值是_．

题目

若a²-ab+b²=1，a，b是正实数，则a+b的最大值是___．

答案

∵a＞0，b＞0，a²-ab+b²=1=（a+b）²-3ab，
∵ab≤(

a+b

2

)2，
∴1≥（a+b）²-3(

a+b

2

)2，
可得（a+b）²≤4，
∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时取到“=”．
故答案为：2．