1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}

题目

1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}
说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1

答案

考虑N={1/√(2n+1)+√(2n-1)}
分母有理化：N=(√(2n+1)-√(2n-1))/2
则原式=[√3-1+√5-√3+√7-√5+……+√(2n+1)-√(2n-1)]/2
=[√(2n+1)-1]/2