在三角形ABC中,已知向量AB×AC=2,S三角形ABC=2 （1）求tanA的值 （2）若sinB=2cosAsinC,求BC的长

题目

在三角形ABC中,已知向量AB×AC=2,S三角形ABC=2 （1）求tanA的值 （2）若sinB=2cosAsinC,求BC的长

答案

(1)S三角形ABC=AB*ACsinA/2=2
向量AB×AC=AB*AC*cosA=2
所以tanA=2*S三角形ABC/（向量AB×AC）=2
（2）sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC-cosAsinC=sin(A-C)=0
所以sinB=2cosAsinC=2cosAsinA=sin2A
所以B=2A
因为A+B+C=180°
所以A=C=45°,B=90°
因为向量AB×AC=AB*AC*cosA=AB的平方=2
所以BC=AB=根号2