(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程

题目

(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程

答案

dx/dy=(x²+y²)/xy
dx/dy=x/y+y/x
令z=x/y,x=yz,dx/dy=z+y(dz/dy)
z+y(dz/dy)=z+1/z
zdz=1/y dy,z²/2=ln|y|+C,
x²/2y²=ln|y|+C为原方程通解