如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=_度．

题目

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______度．

答案

在DC上截取DE=DB，连接AE，
设∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直线AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．