一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体(如图),这些小长方体的表面积之和为162平方厘米.请问:原正方体的体积是多少?
题目
一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体(如图),这些小长方体的表面积之和为162平方厘米.请问:原正方体的体积是多少?
答案
一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体,则需要切6次,共增加12个大正方体的面,
一个面的面积:162÷(12+6)=9(平方厘米),
因为3×3=9,所以可知大正方体的棱长是3厘米,
大正方体的体积:3×3×3=27(立方厘米),
答:原正方体的体积是27立方厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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