在三角形ABC中,∠B等于2∠C,AD是BC边上的高,求证AB加BD等于DC

题目

在三角形ABC中,∠B等于2∠C,AD是BC边上的高,求证AB加BD等于DC

答案

证明：在CB的延长线上取点E,使BE＝AB,连接AE
∵BE＝AB
∴∠E＝∠BAE
∴∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴ED＝DC （三线合一）
∵ED＝BE+BD＝AB+BD
∴AB+BD＝DC