已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x2y+xy2=880,求x2+y2的值.
题目
已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x2y+xy2=880,求x2+y2的值.
答案
∵xy+x+y=71,x2y+xy2=880,
∴xy(x+y)=880,xy+(x+y)=71,
∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解,
解得t=55或16,
∴x+y=55、xy=16(此时不能满足x、y是正整数,舍去)或x+y=16、xy=55,
当x+y=16、xy=55时,x2+y2=(x+y)2-2xy=162-2×55=146.
故x2+y2的值为146.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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