在等差数列{an}中，公差d=2，an=11，前n项和Sn=35．求a1和n．

题目

在等差数列{a_n}中，公差d=2，a_n=11，前n项和S_n=35．求a₁和n．

答案

由题意，∵等差数列{a_n}中，公差d=2，a_n=11，前n项和S_n=35
∴

a 1+(n−1)×2＝11(1) na1+ n(n−1) 2 ×2＝35(2)

…（3分），
∴（1）×n-（2），整理得n²-12n+35=0
∴n=5或7…（3分）
∴

n＝5 a1＝3

或

n＝7 a1＝−1

…（2分）

根据等差数列的通项及前n项和公式，构建方程组，即可求得a₁和n．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题以等差数列为载体，考查待定系数法，考查等差数列基本量的求解，解题的关键是正确运用等差数列的公式．