13511,13903,14589被自然数M除所得余数相同,问M最大值多少?

题目

13511,13903,14589被自然数M除所得余数相同,问M最大值多少?

答案

令余数为k,a,b,c为自然数
13511-k=aM (1)
13903-k=bM (2)
14589-k=cM (3)
(2)-(1) （b-a）M=392 (4)
(3)-(2) （c-b）M=686 (5)
此时392与686的最大公约数M即为所求,可求得M最大值为98