到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D等距离的平面个数?

题目

到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D等距离的平面个数?
0,3,5,7

答案

把空间四边行补充完整就是个三棱锥A-BCD.
显然所求到4点距离相等平面不能在ABCD的同一侧（因为ABCD不共面）
下面分两种情况
1. 其中两点在平面一侧,另外两点在另一侧.
这样三棱锥有三组对棱.也就是每组对棱中间有一个平面和这两对棱距离相等
.3组对棱有3个平面了
2.其中3点在一侧.另一个点在另一侧
这样的平面应该是三棱锥的中截面（就是平行于底面的而且高是一半的那个截面）.每个顶点对应一个中截面.
4个顶点对应4个平面 所以一共就有7个了.