对于正项数列{an},定义Hn=na1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值,现知某数列的“给力”值为Hn=2n+2,则数列{an}的通项公式为an=( ) A.12n+1 B.1n+1
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对于正项数列{an},定义Hn=na1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值,现知某数列的“给力”值为Hn=2n+2,则数列{an}的通项公式为an=( ) A.12n+1 B.1n+1
题目
对于正项数列{a
n
},定义H
n
=
n
a
答案
根据题意,得;
n
a
1
+
2a
2
+
3a
3
+…+
na
n
=
2
n+2
,
∴a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
=
n(n+2)
2
,
∴a
1
+2a
2
+3a
3
+…+(n-1)a
n-1
=
(n-1)(n+1)
2
;
两式相减,得na
n
=
n(n+2)-(n-1)(n+1)
2
,
∴a
n
=
2n+1
2n
=1+
1
2n
.
故选:A.
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