如图,已知E是等边三角形ABC内一点,EA=EB,F是三角形ABC外的一点,BF=BC,角FBE=角CBE,求证角F=角ACE

题目

如图,已知E是等边三角形ABC内一点,EA=EB,F是三角形ABC外的一点,BF=BC,角FBE=角CBE,求证角F=角ACE

答案

易得三角形FBE全等与三角形CBE,
所以角F等于角ECB,
（接着证明三角形BEC全等于三角形ACF）,
因为EA=EB,BC=AC,CE=CE,
所以三角形CBE全等于三角形CAE,
所以角ECB=角ECA,所以角F=角ACE（等量代换）