在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为 _ .

在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为 _ .

题目
在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为 ___ .
答案
(1)如图,延长AC,作FD⊥BC交点为D,FE垂直AC延长线于点E,
∵CF∥AB,∴∠FCD=∠CBA=45°,
作业帮∴四边形CDFE是正方形,
即,CD=DF=FE=EC,
∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AF,
∴AB=
12+12
=
2

∴AF=
2

∴在直角△AEF中,(1+EC)2+EF2=AF2
(1+DF)2+DF2=(
2
)
2

解得,DF=
3
-1
2

(2)如图,延长BC,做FD⊥BC,交点为D,延长CA,做FE⊥CA于点E,作业帮
同理可证,四边形CDFE是正方形,
即,CD=DF=FE=EC,
同理可得,在直角△AEF中,(EC-1)2+EF2=AF2
(FD-1)2+FD2=(
2
)
2

解得,FD=
3
+1
2

故答案为:
3
±1
2
如图,延长AC,做FD⊥BC交点为D,FE⊥AC,交点为E,可得四边形CDFE是正方形,则,CD=DF=FE=EC;等腰Rt△ABC中,
∠C=90°,AC=1,所以,可求出AC=1,AB=
2
,又AB=AF;所以,在直角△AEF中,可运用勾股定理求得DF的长即为点F到BC的距离.

勾股定理;等腰直角三角形.

本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理解答;考查了学生的空间想象能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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