如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．

题目

如图AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，求这个矩形的长和宽．

答案

设矩形EFHG的长为xcm，
∵四边形EFHG是面积为15cm²的矩形，
∴矩形EFHG的宽为：

15

x

cm，
即EF=GH=xcm，EG=FH=

15

x

cm，
∵AD是△ABC的高，四边形EFHG是矩形，
∴EF∥BC，KD=EG=

15

x

cm，
∴AD⊥EF，AK=AD-KD=（8-

15

x

）cm，
∴△AEF∽△ABC，
∴

AK

AD

＝

EF

BC

，
∴

8− 15 x

8

＝

x

10

，
即4x²-40x+75=0，
∴（2x-15）（2x-5）=0，
解得：x=

15

2

或x=

5

2

，
当x=

15

2

时，

15

x

=2；
当x=

5

2

时，

15

x

=6．
∴这个矩形的长和宽为：

15

2

，2或6，

5

2

．