二维随机变量的概率密度的定义什么意思?

题目

二维随机变量的概率密度的定义什么意思?
二维连续型随机变量的定义：
F(x,y)=∫（﹣∞,x）∫（﹣∞,y）f(u,v)dudv.
没看懂 是让你算二重积分么?高数二重积分的计算我也学过,简单的都会,没见过这样写的啊.
还有
概率密度有个性质：
∫（﹣∞,﹢∞）∫（﹣∞,﹢∞）f(x,y)dxdy=1
高手给看下,初学,纯自学,有点迷糊.
简单的直角坐标下二重积分的计算我都会,这个定义就是让你算二重积分么?请详细说说,

答案

F(x,y)=∫（﹣∞,x）∫（﹣∞,y）f(u,v)dudv,参照一维的：F(x)=∫（﹣∞,x）f(u)du,然后你就明白了.F(x)求导后是密度函数f(x),同样的,F(x,y)分别求偏导数后可以得到关于x,y的密度函数.对密度函数进行积分,就得到概率值.F(x,y)是关于x,y的函数,赋予值后就是二重积分了,只不过这里x,y是变量.