lim △x趋向0{[e^(x+△x)]-e^x}/△x

题目

lim △x趋向0{[e^(x+△x)]-e^x}/△x

答案

lim(△x->0){[e^(x+△x)-e^x]/△x}
=lim(△x->0)[(e^x*e^△x-e^x)/△x]
=lim(△x->0){[e^x(1+△x/1!+△x²/2!+△x³/3!+.)-e^x]/△x} (把e^△x展开成级数)
=lim(△x->0)[e^x(1/1!+△x/2!+△x²/3!+.)]
=e^x(1/1!+0/2!+0²/3!+.)
=e^x.
说明：此题是用导数定义求e^x的导数的推导过程.