f(x)是满足f(x+2)=f(x)的奇函数,当x∈[0,1)时,f(x)=x,则f(log(1/2)(24))=_______

题目

f(x)是满足f(x+2)=f(x)的奇函数,当x∈[0,1)时,f(x)=x,则f(log(1/2)(24))=_______
∵x∈[0,1)时,f(x)=x
设x∈(-1,0],则-x∈[0,1)
∴f(-x)=-x
∵f(x)是奇函数
f(x)=-f(-x)=x
即x∈(-1,1)时,f(x)=x
∵f(x)满足f(x+2)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期为2
∵log(1/2)(32)

答案

f(x+4)=f(x+2)=f(x)
只要f(x+a)=f(x) （a≠0)对任意的定义域中的实数总成立,a就是周期
∴4也是周期
实际上T是周期,那么nT (n∈Z,n≠0)都是周期