若两个正整数的和比积小1000,并且其中一个数为完全平方数,求另一个数.

题目

若两个正整数的和比积小1000,并且其中一个数为完全平方数,求另一个数.

答案

设这两个数分别为a和b.ab－（a+b）＝1000（ab-a）-(b-1)=1000+1a(b-1)-(b-1)=1001﹙a－1﹚﹙b－1﹚＝1001＝7×143＝11×91＝13×77由于其中有一个数是完全平方数∴ a－1＝7,a＝8b－1＝143,b＝144＝12²其余条件...