若等腰三角形顶角的正弦值为24/25,则底角的余弦值为_.

若等腰三角形顶角的正弦值为24/25,则底角的余弦值为_.

题目
若等腰三角形顶角的正弦值为
24
25
,则底角的余弦值为______.
答案
设顶角为α,则底角为
180°-α
2
=90°-
α
2

∴sinα=
24
25
,又α为三角形的内角,
∴cosα=±
7
25

当cosα=
7
25
时,cos(90°-
α
2
)=sin
α
2
=
1-cosα
2
=
3
5

当cosα=-
7
25
时,cos(90°-
α
2
)=sin
α
2
=
1-cosα
2
=
4
5

故答案为:
3
5
4
5
设出顶角为α,根据三角形的内角和定理表示出底角,由题意得到sinα的值,由α为三角形的内角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,表示出底角的余弦值,利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简后,将求出的cosα的值代入即可求出底角的余弦值.

同角三角函数间的基本关系.

此题考查了同角三角函数间的基本关系,等腰三角形的性质,以及二倍角的余弦函数公式,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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