如图,在△ABC中,AB=7,AC=6,BC=8.线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动,并始终保持与原位置平行.记x秒时,该直线在△ABC内的部分的长度ED为y. (1)求证:△AED∽
题目
如图,在△ABC中,AB=7,AC=6,BC=8.线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动,并始终保持与原位置平行.记x秒时,该直线在△ABC内的部分的长度ED为y.
(1)求证:△AED∽△ABC;
(2)试求y关于x的函数关系式.
答案
证明:(1)∵DE∥BC,
∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠ACB,(该步骤可以省略)
∴△ABC∽△AED.
(2)根据题意得BE=2x,ed=y,
∵△ABC∽△AED,AB=7,BC=8,
∴
=.
∴
=.
即y=
−x+8.
答:y关于x的函数关系式为y=
−x+8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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