AB是圆O的直径,AC是弦,OD⊥AC于D,过A做圆O的切线AP,AP 与OD的延长线交于P,连PC,BC.

题目

AB是圆O的直径,AC是弦,OD⊥AC于D,过A做圆O的切线AP,AP 与OD的延长线交于P,连PC,BC.
（1）猜想OD与BC的数量与位置关系.（2）求证：PC是圆O的切线.{本题需自己画图}

答案

（1)显然OD＝1/2BC 且OD∥BC
因为OD⊥AC,∴D是AC中点,又O是AB的中点,所以OD是△ABC的中位线……
（2)连结OC
△AOC中,OA=OC,OD⊥AC
∴∠AOD＝∠COD
又OA=OC,OP＝OP
∴△AOP≌△COP
∴∠PCO＝∠PAO＝90°
∴PC是⊙O的切线