求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间．

题目

求曲线y=3x⁴-4x³+1的拐点及凹凸区间．

答案

y′=12x³-12x²，
y″=36x²-24x=12x（3x-2）
令y″=0解得，x=0或x=

2

3

．
所以曲线的拐点为（0，1），（

2

3

，

11

27

）．
当x＜0或x＞

2

3

时，y″＞0，
则曲线的凹区间为（-∞，0），（

2

3

，+∞），
当0＜x＜

2

3

时，y″＜0，
则曲线的凸区间为（0，

2

3

）．