若α,β∈（0,π/4）,tan(α/2)/1－tan(α/2)＝1/4.且3sinβ＝sin(2α＋β)

题目

若α,β∈（0,π/4）,tan(α/2)/1－tan(α/2)＝1/4.且3sinβ＝sin(2α＋β)

答案

tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2))^2) 由已知4tan(α/2)=(1-(tan(α/2))^2) tanα=1/2,cosα=2*5^(1/2)/5,sin2=5^(1/2)/5 sin2α=4/5,cos2α=3/5 3sinβ＝sin（2α＋β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ 3sinβ=4cosβ/5+3si...