已知向量m,n的夹角为60°,m的模=1 n的模=2 ,向量a=3m+2n(向量),向量b=2m-n(向量),求向量a乘以向量b

题目

已知向量m,n的夹角为60°,m的模=1 n的模=2 ,向量a=3m+2n(向量),向量b=2m-n(向量),求向量a乘以向量b
（2）求 向量 |a+b| |a-b|

答案

向量a乘以向量b=(3m+2n)(2m-n)=6m^2-2n^2+mn=6-2*4+1*2*cos60°=-1
a+b=(5m+n),|a+b|=根号(25m^2+n^2+10mn)=根号(25+4+10*1*2*cos60°)=根号39
a-b=m+3n,|a-b|=根号(m^2+9n^2+6mn)=根号(1+9*4+6*1*2*cos60°)=根号43
|a+b| |a-b|=根号39*根号43=根号1677