已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 _ ．

题目

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2

3

，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ___ ．

答案

已知

a=2b，c=2 3 a2-b2=c2

∴

b2=4 a2=16 F(-2 3 ，0)

∴

x2

16

+

y2

4

=1为所求；
故答案为：

x2

16

+

y2

4

=1

先根据题意a=2b，c=2

3

并且a²=b²+c²求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．