三角形ABC是等腰直角三角形,且角ACB等于90度,以C为顶点45度角在三角形内旋转,探究AE,EF,BF的关系
题目
三角形ABC是等腰直角三角形,且角ACB等于90度,以C为顶点45度角在三角形内旋转,探究AE,EF,BF的关系
答案
这是初中数学典型的“大角夹半角”问题.
可利用旋转,将三角形CBF绕C点旋转到CB与CA重合(或做辅助线构造全等三角形也可),得到三角形CF’A,连接F’E,可得三角形AF’E为直角三角形,即有勾股定理.
再利用边角边全等证明F’E=FE.所以:AE方+BF方=EF方
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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