如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（　　） A.DC B.BC C.AB D.AE+AC

题目

如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（　　）
A. DC
B. BC
C. AB
D. AE+AC

答案

∵∠2=∠3，
∴∠DCE=∠3+∠ACD=∠2+∠ACD=∠ACB，
即：∠ACB=∠DCE，
又∵AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∠1+∠BAC=∠DAC=∠3+∠CEA，
∵∠1=∠3，
∴∠BAC=∠CEA
在△ABC和△EDC中，
∠ACB=∠DCE，AC=CE，∠BAC=∠E，
∴△ABC≌△EDC，
∴DE=AB．
故选C．