设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aαn也线性无关.
题目
设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aαn也线性无关.
答案
若,α1,α2...αn线性无关,令k1Aa1+k2Aa2+---+knAan=0得 A(k1a1+k2a2+---+knan)=0,(1)由rankA=n可知A可逆,将（1）式两边左乘A的逆,得k1a1+k2a2+---+knan=0由α1,α2...αn是n个线性无关可得k1=k2=---=kn=0,所以Aα1,...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 11又12分之1减3又7分之1减2又7分之6
- 平时积累的歇后语有哪些
- 已知二次函数f（x）=ax²+bx+1是偶函数,且f（1）=0.（1）求a,b （2）设g（x）=f（x+2）.若g（x）在区间[-2,m]上的最小值为-3,求实数m的值
- 填关联词：不少小朋友知道,我们居住的陆地时非常大的.（）地球上还有比陆地更辽阔的地区,那是海洋.
- 在滴有酚酞的5ml0.1mol/LBa(OH)2溶液中,加入10ml0.1mol/LNaHCO3溶液,出现的现象有 反映的例子方程式为?
- 飘舞一次 美丽一次
- “她在国外”,是不是 she is abroad .
- 选择：有理数a的相反数是-a,它们之间的大小关系（）.Aa>-a,Ba-a或a=-a,D不能确定.
- 空气由哪些气体组成?
- 甲,乙两人共解方程组mx+y=-3和2x-ny=-3,由于甲看错了方程2中n值,得到的解为x=-1,y=2,乙看错1中的m
热门考点