已知圆C的方程为X的平方加Y的平方等于1,直线L过点（3,0）且与圆C相切.求直线L的方程

题目

已知圆C的方程为X的平方加Y的平方等于1,直线L过点（3,0）且与圆C相切.求直线L的方程

答案

设直线方程为y＝k(x－3)＝kx－3k
代入圆方程x^2＋y^2＝1得：
x^2＋k^2(x－3)^2＝1
整理成关于x的一元二次方程,再令△＝0,可求得k＝±√2/4
从而直线L的方程为：y＝±√2/4(x－3)
或利用点到直线的距离公式圆的半径等于圆心O至直线L的距离
∴1＝|k·0－0－3k|/(k^2＋1)
同样可求得：k＝±√2/4