如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm．则线段AE为_cm．

题目

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm．则线段AE为______cm．

答案

∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，
∵△ABD的周长是12cm，
∴AB+（AD+BD）=AB+BC=12cm，
∵△ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC=18cm，
∴AC=△ABC的周长-△ABD的周长=18-12=6cm，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm．
故答案为：3cm．