请问,设随机变量X与Y互相独立,且均服从区间 [0,3] 上的均匀分布,则P(max{X,Y}≤1）=?,感恩

题目

请问,设随机变量X与Y互相独立,且均服从区间 [0,3] 上的均匀分布,则P(max{X,Y}≤1）=?,感恩
设随机变量X与Y互相独立,且均服从区间 [0,3] 上的均匀分布,则P(max{X,Y}≤1）=?,
知道答案是1/9,但是不知道怎么出来的.感恩!

答案

max{X,Y}≤1实际上就等价于X和Y都小于等于1,
而随机变量X与Y互相独立,
于是
P(max{X,Y}≤1)
=P(X≤1) * P(Y≤1)
而X和Y均服从区间 [0,3] 上的均匀分布
故
P(X≤1) = P(Y≤1) =1/3,
所以
P(max{X,Y}≤1)
=P(X≤1) * P(Y≤1)
=1/3 * 1/3
=1/9