求函数f（x）=1/3x3-4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．

题目

求函数f（x）=

1

3

x

答案

∵f(x)＝

1

3

x3−4x+4，∴f′（x）=x²-4，
由f′（x）=x²-4=0，得x=2，或x=-2，
∵x∈[0，3]，∴x=2，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	0	（0，2）	2	（2，3）	3
f′（x）		-	0	+
f（x）	4	单调递减	极小值− 4 3	单调递增	1

由上表可知，
当x=0时，f（x）_max=f（0）=4，
当x=2时，f(x)min＝f(2)＝−

4

3

．