函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最大值为_．

题目

函数f（x）=3x-4x³，x∈[0，1]的最大值为______．

答案

∵f′（x）=3-12x²
令f′（x）=3-12x²=0得x＝

1

2

当x∈[0，

1

2

)时，f′(x)＞0；当x∈(

1

2

， 1)时，f′(x)＜0
所以当x＝

1

2

，f（x）有最大值，最大值为f(

1

2

)＝

3

2

−4×

1

8

＝1
故答案为1