求y=x^3-3x的单调区间与极值,凹凸区间与拐点.

题目

求y=x^3-3x的单调区间与极值,凹凸区间与拐点.

答案

f(x)=x³-3x,f'(x)=3x²-3,f''(x)=6x
(1).令f'(x)=0,得x=1或x=-1
易知,当x>1或x<-1时,f'(x)>0,所以 增区间是(-∞,-1)和(1,+∞)；
同理,减区间为(-1,1).
(2).由（1）得,极大值为f(-1)=4,极小值为f(1)=-2
(3)令f''(x)>0,得x>0,所以凹区间为(0,+∞),
令f''(x)<0,得x<0,所以凸区间为(-∞,0),
令f''(x)=0,得x=0,拐点是(0,0)