算球面积

算球面积

题目
算球面积
我用积分法求球面积时S=∫2π*(R^2-x^2)^0.5*dx=2π^2R^2,不等于4πR^2啊,我错在哪里,算球体表面积能不能像算体积那样用积分法啊?
答案
其实可以是可以的 不过 你的积分变量选择错了
我们不妨用参数方程来讨论这道题目 x=rcost y=rsint
你的想法是可以理解的,因为以前我也试过这么做,就是用无数个圆周去拟合一个圆面,但是,这个拟合过程容易出错,因为圆周是按着一个圆弧的方向叠加的,按圆弧方向叠加,则既要考虑x方向的累积,也要考虑y方向的累积 这个时候,选择的微元就不是dx 而是 d(x^2+y^2)^(1/2)
这样事实上 S=2πR^2∫sintd(sin^2t+cos^2t)^(1/2) |(pi/2,-pi/2)
注意 变元变成了 d1 这确实很诡异...
于是 变成 2πR^2 *sint|(pi/2,-pi/2) =4πR^2
由于通常,这样的思路在高数是完全不讲的,所以会显得很诡异...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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