不等式|x+1/x|≥|a−2|+siny对一切非零实数x,y均成立,则实数a的范围为_.
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不等式|x+1/x|≥|a−2|+siny对一切非零实数x,y均成立,则实数a的范围为_.
题目
不等式
|x+
1
x
|≥|a−2|+siny
答案
∵
x+
1
x
∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
∴|
x+
1
x
|∈[2,+∞),其最小值为2
又∵siny的最大值为1
故不等式
|x+
1
x
|≥|a−2|+siny
恒成立时,
有|a-2|≤1
解得a∈[1,3]
故答案为[1,3]
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