已知O为坐标原点,点M(1,-2),点N(x,y)满足条件(x≥1,x-2y≤1,x-4y+3≥0),则向量OM与向量ON乘积的最大值为
题目
已知O为坐标原点,点M(1,-2),点N(x,y)满足条件(x≥1,x-2y≤1,x-4y+3≥0),则向量OM与向量ON乘积的最大值为
答案
已知O为坐标原点,点M(1,-2),点N(x,y)满足条件(x≥1,x-2y≤1,x-4y+3≥0),则向量OM•ON的最大值
OM=(1,-2);设ON=(x,y),则OM•ON=x-2y;其中点N位于x=1;x-2y=1;x-4y+3=0三条直线所围成的三角形的区域(含边界).设x=1与x-2y=1的交点为A(1,0);x=1与x-4y+3=0的交点为
B(1,1);x-2y=1与x-4y+3=0的交点为C(5,2);显然,当N在线段AC上运动时,由于AC上的点都
满足x-2y=1,故当N 在AC上时恒有OM•ON=x-2y=1;当N在△ABC内除AC边界以外的任何位置时,都有y≧(1/2)(x-1),故此时有OM•ON≦x-2[(1/2)(x-1)]=x-(x-1)=1;即有OM•ON≦,∴OM•ON
的最大值为1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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