有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_．

题目

有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为______．

答案

∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，
则点P到点O的距离大于1的概率为：
P=

半球外的体积

圆柱的体积

=

圆柱的体积−半球的体积

圆柱的体积

=

2π− 2π 3

2π

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．