反比例函数y=6x 与y=3x在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为(  ) A.32 B.2 C.3 D.1

反比例函数y=6x 与y=3x在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为(  ) A.32 B.2 C.3 D.1

题目
反比例函数y=
6
x
答案
分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,
∵由反比例函数系数k的几何意义可知,S四边形OEAC=6,S△AOE=3,S△BOC=
3
2

∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-
3
2
=
3
2

故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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