函数f(x）=cosx^2+msinx+m-1,x∈[30度,90度],是否存在m,使f(x)

题目

函数f(x）=cosx^2+msinx+m-1,x∈[30度,90度],是否存在m,使f(x)<1
答案m∈(-∞,5/6)

答案

f(x)=1-sin^2 x+msinx+m-1 =-(sinx-1/2 m)^2+1/4 m^2+m 因为 x ∈[30°,90°], 所以 sinx ∈[1/2,1] 若对称轴 1/2m≤1/2,即m≤1,则 f(x)max=-(1/2-1/2 m)^2+1/4 m^2+m =-1/4+...